그리디 알고리즘(탐욕법)
- 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
- 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
- 정당성 분석이 중요. 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토
- 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많음
- 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제
<문제> 거스름돈
당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.
💡문제 해결 아이디어
- 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.
- N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다.
- 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.
- 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문
🪄답안 예시
n = 1260
count = 0
# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]
for coin in array:
count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
n %= coin
print(count)
⏱️시간 복잡도 분석
- 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)
- 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받음
<문제> 곱하기 혹은 더하기
각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단 +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9 ) x 8) x 4) = 576입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.
💡문제 해결 아이디어
- 대부분의 경우 '+' 보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다. 예를 들어 5 + 6 = 11 이고, 5 x 6 = 30
- 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기 보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적임
- 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답
🪄답안 예시
data = input()
# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])
for i in range(1, len(data)):
# 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기 보다는 더하기 수행
num = int(data[i])
if num <= 1 or result <= 1:
result += num
else:
result *= num
print(result)
<입력 1>
02984
<출력 1>
576
<입력 2>
567
<출력 2>
210
<문제> 모험가 길드
한 마을에 모험가가 N명이 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
💡문제 해결 아이디어
- 오름차순 정령 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
- 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도' 보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정
🪄답안 예시
n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 오름차순 정렬
result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
print(result)
<입력>
5
2 3 1 2 2
<출력>
2
<문제> 큰 수의 법칙
큰 수의 법칙 : 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙
배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오
첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분
둘째 줄에 N개의 자연수가 주어짐. 각 자연수는 공백으로 구분. 단, 각각의 자연수는 1이상 10,000 이하의 수로 주어짐
입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같음.
🪄단순하게 푸는 답안 예시
# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백을 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 배열 오름차순 정렬하기
first = data[-1]
second = data[n-2]
# 결과
result = 0
while True:
for i in range(k): # 가장 큰 수(first)를 K번 더하기
if m == 0: break # m이 0이라면 반복문 탈출
result += first
m -= 1 # 더할 때마다 m 1씩 빼기
if m == 0: break # m이 0이라면 반복문 탈출
result += second # 두번째로 큰 수를 한 번 더하기
m -= 1 # 더할 때마다 m 1씩 빼기
print(result)
💡문제 해결 아이디어
- M이 10,000 이하이면 위와 같은 방식으로 해결 가능. M이 10,000 보다 커지면 시간 초과 판정 받을 수 있음
- 반복되는 수열에 대해 파악
- 반복되는 수열의 길이 = K + 1
- M을 (K + 1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수. 다시 여기에 K를 곱해주면 가장 큰 수가 등장하는 횟수
- M이 (K + 1)로 나누어 떨어지지 않는 경우도 고려. M을 (K + 1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해짐.
- 즉 가장 큰수가 더해지는 횟수 = int(M / (K + 1)) * K + M % (K + 1)
🪄답안 예시
# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백을 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 배열 오름차순 정렬하기
first = data[-1]
second = data[n-2]
# 결과
result = 0
# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = int(m / (k+1)) * k
count += m % (k + 1)
result += (count) * first # 가장 큰 수 더하기
result += (m - count) * second # 두번째로 큰 수 더하기
print(result)
<문제>숫자 카드 게임
1. 숫자가 쓰인 카드들이 N × M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.
<입력 조건>
첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.
(1 <= N, M <= 100)
둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1이상 10,000 이하의 자연수이다.
💡문제 해결 아이디어
- 각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수를 찾기
- min(), max() 함수 사용
- 2중 반복문 구조 이용
🪄답안 예시 - min(), max() 함수 사용
# N, M을 공백으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())
result = 0
# 한 줄씩 입력받아 확인
for i in range(n):
data = list(map(int, input().split()))
min_value = min(data) # 현재 줄(행)에서 '가장 작은 수' 찾기
result = max(result, min_value) # '가장 작은 수'들 중에서 가장 큰 수 찾기
print(result)
🪄답안 예시 - 2중 반복문 구조 이용
# N, M을 공백으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())
result = 0
# 한 줄씩 입력받아 확인
for i in range(n):
data = list(map(int, input().split()))
min_value = 10001 # 각 숫자는 1 이상 10,000이하이므로 이보다 큰 숫자를 min값으로 설정
# 현재 줄(행)에서 '가장 작은 수' 찾기
for a in data:
min_value = min(min_value, a)
# '가장 작은 수'들 중에서 가장 큰 수 찾기
result = max(result, min_value)
print(result)
<문제> 1이 될 때까지
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.
💡문제 해결 아이디어
- 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨
- N의 값을 줄일 때 2이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있음
- N이 K의 배수가 될 때까지 1씩 빼기
- N을 K로 나누기
🪄답안 예시 - 단순하게 풀기
# n, k를 공백으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())
result = 0
# n이 k이상이라면 k로 나누기
while n >= k:
# n이 k로 나누어 떨어지지 않는다면 n에서 1씩 빼기
while n % k != 0:
n -= 1
result += 1
# k로 나누기
n //= k
result += 1
# 마지막으로 남은 수에 대하여 n이 1이 될 때까지 1씩 빼기
while n > 1:
n -= 1
result += 1
print(result)
📍단점
n에서 일일이 1을 빼주므로 n이 클 경우 시간초과가 될 수 있음.
n이 100억 이상의 큰 수가 되는 경우에도 빠르게 동작하기 위해서 아래 풀이처럼 n이 k의 배수가 되도록 효율적으로 한번에 빼는 방식을 사용하는 것이 좋음.
🪄답안 예시 - 효율적 답안
# n, k를 공백으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while True:
# n == k로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 1씩 빼기
target = (n // k) * k
result += (n - target) # n에서 target까지 되도록 -1 해야하는 횟수
n = target # 한번에 빼기
# n이 k보다 작을 때(더이상 나눌 수 없을 때) 반복문 출
if n < k :
break
n //= k # n을 k로 나누기
result += 1
result += (n - 1) # 남은 수에서 1이 될 때까지 빼는 횟수 더하기
print(result)
